预防医学/率的抽样误差和总体率的估计

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一、率的标准误

抽样方法进行研究时,必然存在抽样误差。率的抽样误差大小可用率的标准误来表示,计算公式如下:

Gum5y0me.jpg 公式(20.5)

式中:σp为率的标准误,π为总体阳性率,n为样本含量。因为实际工作中很难知道总体阳性率π,故一般采用样本率p 来代替,而上式就变为

Gum5y7k1.jpg 公式(20.6)

例 20.5河北省组织高碘地方性甲状腺肿流行病学调查,作者调查了饮用不同碘浓度井水居民甲状腺肿的患病情况,其中有两组资料如下表,试分别求出率的标准误。

水中含碘量均数(μg/L) 受检人数 患病人数 患病率(%)
458.25 3315 59 1.78
825.95 3215 180 5.60

计算法:第一组:n1=3315,p1=1.78%=0.0178

1-p1=1-0.0178=0.9822

Gum5y2um.jpg


第二组:n2=3215,p2=5.60%=0.056

1-p2=1-0.056=0.944

Gum5y57c.jpg


二、总体率的可信区间

由于样本率与总体率之间存在着抽样误差,所以也需根据样本率来推算总体率所在的范围,根据样本含量n和样本率P的大小不同,分别采用下列两种方法:

(一)正态近似法

当样本含量n足够大,且样本率P和(1-p)均不太小,如np或n(1-p)均≥5时,样本率的分布近似正态分布,则总体率的可信区间可由下列公式估计:

总体率(π)的95%可信区间:p±1.96sp

总体率(π)的99%可信区间:p±2.58sp

例如前述两组高碘地方性甲状腺肿患病率的总体患病率可信区间为:

第一组:

95%可信区间为1.78%±1.96×0.23%=1.33%~2.23%

95%可信区间为1.78%±2.58×0.23%=1.19%~2.37%

第二组:

95%可信区间为5.6%±1.96×0.41%=4.80%~6.40%

95%可信区间为5.6%±2.58×0.41%=4.54%~6.66%

(二)查表法

当样本含量n较小,如n≤50,特别是p接近0或1时,则按二项分布原理确定总体率的可信区间,其计算较繁,读者可根据样本含量n和阳性数X参照专用统计学介绍的二项分布中95%可信限表。

32 率的标准化法 | 率的假设检验——正态近似法 32
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