蚌线

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蚌线

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轨迹定义

过定点O的直线交不过O的定直线l(l与O的距离为a)于Q,在OQ上取P,使|QP|=b(b是常数),则P的轨迹称为蚌线。

特征

蚌线有内外两支。

a和b的大小关系,蚌线有三种不同形态。

极坐标方程

ρ = a ± b secθ

O为极点;

O到l的离差的方向为极轴

a、b为实数

-π / 2 ≤ θ ≤ π / 2时,

ρ = a + b secθ表示蚌线的外支,又叫做外蚌线;

ρ = a –b secθ表示蚌线的内支,又叫做内蚌线。

直角坐标方程

(x-a)^2*(x^2+y^2)=b^2*x^2

O为原点;

直线l方程为x = a;

利用蚌线可以三等分角。

蚌线

古希腊数学家尼科梅德斯(也有些书上译成尼科米德)在研究几何三大作图问题时,发现这种蚌线。他还发明了绘制蚌线的仪器。

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