赌徒谬误

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(gambler‘s fallacy)是生活中常见的一种不合逻辑的推理方式,认为一系列事件的结果都在某种程度上隐含了自相关的关系,即如果事件A的结果影响到事件B,那么就说B是“依赖”于A的。例如,一晚上手气不好的赌徒总认为再过几把之后就会风水轮流转,幸运降临。相反的例子,连续的好天气让人担心周末会下起大雨。  

赌徒谬误的产生是因为人们错误的诠释了“大数法则”的平均律。投资者倾向于认为大数法则适用于大样本的同时,也适用于小样本。Tversky and Kahneman把赌徒谬误戏称为“小数法则”(law of small numbers)。在统计学和经济学中,最重要的一条规律是“大数定律”,即随机变量在大量重复实验中呈现出几乎必然的规律,样本越大、则对样本期望值的偏离就越小。例如,抛掷硬币出现正面的概率或期望值是0.5,但如果仅抛掷一次,则出现正面的概率是0或1(远远偏离0.5)。随着抛掷次数的增加(即样本的增大),那么硬币出现正面的概率就逐渐接近0.5。但根据认知心理学的“小数定律”,人们通常会忽视样本大小的影响,认为小样本和大样本具有同样的期望值。

所有轮盘赌中最受欢迎的系统是戴伦伯特系统,它正是以赌徒未能认识到独立事件的独立性这一“赌徒谬误”为基础的。参与者赌红色或黑色(或其他任何一个对等赌金的赌),每赌失败一次就加大赌数,每赌赢一次就减少赌数。

Tversky and Kahneman(1982) and Terrell(1994)讨论了这种称为“赌徒谬误”的认知偏差。而Shefrin(1999)表明,在掷硬币的实验中,连续出现正面或反面时,人们基本上会预测下次结果是相反的。如果是在股票市场中,投资者就会在股价连续上涨或下跌一段时间后预期它会反转。这表明,当股价连续上涨或下跌的序列超过某一点时,投资者就会出现反转的预期。因而投资者倾向于在股价连续上涨超过某一临界点时卖出。Shefrin(1999)探讨了在整个市场的行情向好时,人气上升,而市场行情不好时,人气下降的情况,2000年前后网络股及科技股的忽剧涨跌就是这样一个例子。

在《超越恐惧和贪婪》一书中,Shefrin认为策略分析师倾向于赌徒谬误,这是一种人们不恰当地预测逆转时发生的现象。在高于平均值的市场表现之后,向均值回归的预测意味着什么?De Bondt(1991)研究发现,预测在三年牛市之后过于悲观,而在三年熊市之后会过度乐观。  

例子

赌徒谬误可由重复抛硬币的例子展示。抛一个硬币,正面朝上的机会是0.5(二分),连续两次抛出正面的机会是0.5×0.5=0.25(四分)。连续三次抛出正面的机会率等于.5×0.5×0.5= 0.125(八分),如此类推。

现在假设,我们已经连续四次抛出正面。犯赌徒谬误的人说:“如果下一次再抛出正面,就是连续五次。连抛五次正面的机会率是(1 / 2)5 = 1 / 32。所以,下一次抛出正面的机会只有1/32。”

以上论证步骤犯了谬误。假如硬币公平,定义上抛出反面的机会率永远等于0.5,不会增加或减少,抛出正面的机会率同样永远等于0.5。连续抛出五次正面的机会率等于1/32(0.03125),但这是指未抛出第一次前。抛出四次正面之后,由于结果已知,不在计算之内。无论硬币抛出过多次和结果如何,下一次抛出正面和反面的机会率仍然相等。实际上,计算出1/32机会率是基于第一次抛出正反面机会均等的假设。因为之前抛出了多次正面,而论证今次抛出反面机会较大,属于谬误。这种逻辑只在硬币第一次抛出之前有效。

著名的正缆(Martinagle)输后加倍下注系统是赌徒谬误的其中一例。运作方法是赌徒第一次下注1元,如输了则下注2元,再输则入4元,如此类推,直到赢出为止。这种情况可用随机游走数学定理解释。这个系统或类似的系统冒很大的风险来争取小额的回报。除非有无限的资本,这类策略才可成功。因此,较佳的方法是每次下注固定数额,因为可以较易估计每小时的平均赢输数额。

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