线性关系

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两个变量之间存在一次函数关系,就称它们之间存在线性关系。正比例关系是线性关系中的特例,反比例关系不是线性关系,。更通俗一点讲,如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标,其图象是平面上的一条直线,则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次程来表达两个变量之间关系的话,这两个变量之间的关系称为线性关系,因而,二元一次程也称为线性方程。推而广之,含有n个变量的一次方程,也称为n元线性方程,不过这已经与直线没有什么关系了。

以上对于线性关系的定义不严谨。

线性关系的显著特征是图像为过原点的直线;而当图像为不过原点的直线时,函数称为直线关系。

线性关系与直线关系是两不同的,经常被大家搞混淆。

首先每一项(常数项除外)的次数必须是一次的(这是最重要的)

如:x=y+z+c+v+b

那么就说他们(x与y,z,c,v,b都是变量)是线性关系,可以说成:x与y是线性关系,或y与z是线性关系等等,

如果出现平方,开方这些就肯定不是线性关系

如果每项的次数不是一次就不是线性关系:x=y*z(这里假定y,z是变量而不是常数),那么x与y,或x与z就不是线性关系,

常数对是否构成线性关系没影响(假定常数不为0)如:x=k*y+l*z+a(k,l是常数,y,z是变量,a是常数)那么x与y,z还是线性的,因为项:k*y是一次的,l*z这项也是一次的,常数项a没影响.

如:x=7*y+8*z是线性的,x=-y-2*z是线性的。x=2*y*z是非线性的(因为2yz这一项不是一次的),

从2维图像来讲(假定只有y跟x这两个变量),线性的方程一定是直线的,曲的不行,有转折的也不行。

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