空间角

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概念

两条异面直线所成的角,直线和平面所成的角及二面角

计算

空间角的计算步骤:一作 ,二证,三算

考点:两条异面直线所成的角

(1) 定义: 范围(0 ,90]

(2) 作法:

a.平移法:在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”,作另一条直线的平行线,常常利用中位线或成比例线段引平行线。

b.补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等。

考点:直线和平面所成的角

范围:[0,90]

作法:作出直线和平面所成的角,关键是做垂线,找射影

考点:二面角

定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。二面角的大小用它的平面角来度量。

平面角的做法:a.定义法

b.三垂线定理及其逆定理法

c.垂面法

二面角的计算,也可考虑利用射影面积公式S,=Scosa来求

三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直

三垂线逆定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直

疑难点:空间角的计算

1. 空间角的计算方法都是转化为平面角计算。要充分挖掘图形的性质,寻求平行关系,比如利用“中点”等性质,直线与平面所称的角是平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,我们往往在斜线上取一点向平面引垂线,以形成由平面的斜线、垂线及斜线在在平面上的射影组成的执教三角形。

2. 作二面角的平面角的方法:a.定义法:在棱上取一点,过这点在两个平面内分别引棱的垂线,这两条射线所称的角,就是二面角的平面角。

b.三垂线定理及逆定理法:自二面角的一个面上一点向另一面引垂线,再由垂足向棱作垂线得到棱上的点,该点与面上一点连线,和该点与垂足连线所夹的角既未二面角的平面角。c.作垂面法:自空间一点作与棱垂直的平面,截二面角得两条射线,所成角即为二面角的平面角。

3.求角的一般步骤 找出或作出有关的平面角 证明它符合意义 归到某一三角形中进行计算

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