独立性检验

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英文名:test for independence

统计学的一种检验方式。与适合性检验同属于X2检验(即卡方检验,英文名:chi square test)

它是根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验

假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2},其样本频数列联表为:


y1 y2 总计
x1 a b a+b
x2 c d c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d

若要推断的论述为H1:“X与Y有关系”,可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是,由表中的数据算出随机变量K^2的值(即K的平方)

K^2 = n (ad - bc) ^ 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] 其中n=a+b+c+d为样本容量

K^2的值越大,说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。

当表中数据a,b,c,d都不小于5时,可以查阅下表来确定结论“X与Y有关系”的可信程度:

P(K^2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
P(K^2≥k) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

例如,当“X与Y有关系”的K^2变量的值为6.109,根据表格,因为5.024≤6.109<7.879,所以“X与Y有关系”成立的概率为1-0.025=0.975,即97.5%。

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