单因素方差分析

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单因素方差分析 (one-way ANOVA),用于完全随机设计的多个样本均数间的比较,其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。

完全随机设计(completely random design)不考虑个体差异的影响,仅涉及一个处理因素,但可以有两个或多个水平,所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去,然后观察各组的试验效应;在观察研究(调查)中按某个研究因素的不同水平分组,比较该因素的效应。

Bka22.jpg

  

2 计算公式

完全随机设计的单因素方差分析是把总变异的离均差平方和SS及自由度分别分解为组间和组内两部分,其计算公式如下。  

3 分析步骤(以例说明):

例5.1某军区总医院欲研究A、B、C三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶(ACE)的影响,将26只家兔随机分为四组,均喂以高脂饮食,其中三个试验组,分别给予不同的降血脂药物,对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度(u/ml),如表5.1,问四组家兔血清ACE浓度是否相同?

本例的初步计算结果见表5.1下部,方差分析的计算步骤为

1)建立检验假设,确定检验水准

H0:四组家兔的血清ACE浓度总体均数相等,μ1=μ2=μ3=μ4

H1:四组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不全相等,各μi不等或不全相等

α=0.05

2)计算统计量F值

按表5.2所列公式计算有关统计量和F值

=5515.3665

ν总=N-1=26-1=25

ν组间=k-1= 4-1=3

ν组内=N-K=26-4=22

表5.3例的方差分析表

变异来源

总变异

8445.7876

25

组间变异

5515.3665

3

1838.4555

13.80

组内变异

2930.4211

22

133.2010

3)确定P值,并作出统计推断

以= 3和= 22查F界值表(方差分析用),得P <0.01,按0.05水准拒绝H0,接受H1,可认为四总体均数不同或不全相同。

注意:根据方差分析的这一结果,还不能推断四个总体均数两两之间是否相等。如果要进一步推断任两个总体均数是否相同,应作两两比较

注:由于很多符号无法显示 请参阅附图

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