传递函数

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传递函数

transfer function

零初始条件下线性系统响应(即输出)量的拉普拉斯变换与激励(即输入)量的拉普拉斯变换之比。记作G(s)=Y(s)/U(s),其中Y(s)、U(s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一,经典控制理论的主要研究方法——频率响应法和根轨迹法——都是建立在传递函数的基础之上。系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的。可根据组成系统各单元的传递函数和它们之间的联结关系导出整体系统的传递函数,并用它分析系统的动态特性、稳定性,或根据给定要求综合控制系统,设计满意的控制器。以传递函数为工具分析和综合控制系统的方法称为频域法。它不但是经典控制理论的基础,而且在以时域方法为基础的现代控制理论发展过程中,也不断发展形成了多变量频域控制理论,成为研究多变量控制系统的有力工具。传递函数中的复变量s在实部为零、虚部为角频率时就是频率响应。  

特性

传递函数 transfer function

把具有线性特性的对象的输入与输出间的关系,用一个函数(输出波形的拉普拉斯变换与输入波形的拉普拉斯变换之比)来表示的,称为传递函数。原是控制工程学的用语,在生理学上往往用来表述心脏呼吸器官、瞳孔等的特性。  

传递函数的应用

传递函数主要应用在三个面。

1、 确定系统的输出响应。对于传递函数G(s)已知的系统,在输入作用u(s)给定后,系统的输出响应y(s)可直接由G(s)U(s)运用拉普拉斯反变换方法来定出。

2、分析系统参数变化对输出响应的影响。对于闭环控制系统,运用根轨迹法可方便地分析系统开环增益的变化对闭环传递函数极点、零点位置的影响,从而可进一步估计对输出响应的影响。

3、用于控制系统的设计。直接由系统开环传递函数进行设计时, 采用根轨迹法。根据频率响应来设计时,采用频率响应法。

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