抽样

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抽样(sampling),从研究对象的全体(统计学上称为总体)中随机抽取一部分(统计学上称为样本)进行研究,并据以论断总体特征的统计学方法。在医学中广泛采用。例如,为了制订中国少年儿童生长发育时身体的正常值,中国3亿少年儿童就是研究的总体,在用抽样方法进行研究时,只需从总体中抽取一个样本(如10万人)进行身体测量,最后以此10万人的测量结果来推论全国少年儿童身体生长发育的正常值。用样本来推论总体是有条件的,并不是从总体中抽取的任何一部分样本都可用来推论总体,只有在解决了样本的代表性、可比性的前提下,掌握了抽样误差的大小及发生概率时,才能用样本来推论总体。此即抽样研究中的四性(代表性、可靠性、可比性、显著性)。

目录

样本的代表性

一个有代表性的样本,必须是总体的一个具体而微的缩影,也就是说,样本除了比总体小以外,在组成、变异等特征方面,均应与总体相同。上例中,中国的3亿少年儿童是由地理区域、民族、家庭经济状况、文化背景各不相同的少年儿童组成。从中抽取的10万人的样本,也必须包括地理区域、民族、家庭经济状况、文化背景各不相同的少年儿童,而且各特征的内部构成必须与总体基本一致。如果只抽南方儿童,某个测量指标将偏低,如果只抽北方儿童,此测量指标必然偏高。又如,欲了解某药对急性细菌性痢疾的疗效,如果只抽取在传染病院住院的急性菌痢病人为样本,那么它对总体来说就没有代表性,因为急性菌痢有轻有重,而病情的轻重是影响疗效的重要因素,住院者多为重症,故其疗效实际是对重症急性菌痢的疗效,而不能代表全部急性菌痢的疗效。为了保证样本具有代表性,首先要对研究的总体有十分明确的认识,例如,为了研究某药对细菌性痢疾的疗效,研究总体就应包括急性、慢性、不同年龄不同病情不同菌型的患者的全体。具有代表性的样本就必须包括上述各种类型的病人。又如为了研究某药对儿童急性普通型菌痢的疗效,则研究总体就是15岁以下,不合并中毒性休克的急性菌痢患者的全体。此时抽样只需包括15岁以下,无中毒性休克的急性菌痢病人。上述第一种情况中,总体范围太大,样本数量必然很大,而实际工作中,往往不能达到如此大的样本。后一种情况中,由于总体范围较小,抽样容易得多,但其结论也只能推论14岁以下普通型急性菌痢的疗效,而不能推广至各种类型的菌痢患者。另外,当研究总体不够明确、具体时,往往易导致系统误差。例如,要研究3岁儿童的身高,就必须明确规定出生年月的范围(如1986年满 3周岁的儿童应为1983年1月1日至1983年12月31日出生的儿童),否则由于各地计算年龄的方法不同,则很可能将不到3岁的孩子误抽为样本,这样必然影响研究结果的准确性。

为了保证样本具有代表性,抽样时还应当遵守随机的原则,即要保证总体中,每个个体都有同等机会被抽到。例如,要在某工厂内观察某中药对某病的疗效,除对影响该病的因素(如病程、病情等)要作明确具体的规定外,还要使在规定范围内的全体病人中,每个人都有同等的被抽取为观察对象的机会。如可按病人的工作证号编码抽样,也可按车间班组抽样,而不能由医务室提供受试者名单,因为这样提供的名单往往是病程长、病情重或经其他药物治疗无效者的名单。同样,也不能让患者自愿报名受试。因为一般中药服用较麻烦,且味苦,故多数患者往往先选择服用简便的药物,如果让患者自愿报名,则多数受试者,必然是疗程过长或其他药物治疗无效者。

样本的可靠性

一个有代表性的样本,不一定就可以用来推论总体,这是因为从有变异的总体中抽取样本,即使遵循了随机化的原则,偶然的抽样机遇也会使样本与总体之间有一定的差异。例如,在某地正常成年人的总体中,随机抽取1000人,测定血清谷氨酸丙氨酸转氨酶(GPT)的平均值为85单位。在同样条件下(抽样方法、检测技术、仪器试药均相同)再抽取1000人进行测定,则平均值不一定仍是85单位,而可能是75、80或90单位等。如果由于偶然的机会,多抽取了一些GPT高的人,所得平均值就偏高。多抽取了一些 GPT低的人,平均值就偏低。这种偶然的抽样机会导致的误差,在统计学上称为抽样误差。抽样误差在抽样调查中客观存在,不可避免。因此,在用样本推论总体时,必须考虑抽样误差的大小及其发生规律,从而借此确定用样本推论总体的可信程度。

标准误

用来表示抽样误差大小的指标,实际是均数的标准差(见平均数、变异度)。在统计学中标准差是反映事物变异程度的指标。例如20岁左右女青年的身高可以1.5米至1.9米,但若分别测量两组同年龄的女青年(宾馆服务员和大学生)的身高并计算其标准差,则结果必然是大学生组的标准差大于宾馆服务员组。这是因为招收宾馆服务员时身高有一定的要求,过矮过高的都不录取,故她们的身高变异程度小,或者说身高较整齐;而大学生的身高并非录取条件,故她们的身高参差不齐,或者说变异程度大。设有一研究总体,总体均数为 μ,在此总体中,多次重复抽样,每次抽样均可得到一个样本均数,这些样本均数必然有的比 μ大,有的比μ 小;有的距离μ 较近,有的距离μ 很远。这些样本均数也有一个变异程度,用来表示这种变异程度的指标就是均数的标准差,或称为标准误。

标准误(抽样误差)的大小与该事物的变异程度成正比(从变异大的总体中抽样,抽样误差大,反之抽样误差小),与样本数的平方根成反比(样本数愈大,抽样误差愈小)。

可信限

也称可信区间。样本统计值与总体统计值之间,由于偶然的抽样机遇总会存在一定的差异。因此,用样本推论总体时,只能推论总体所在的范围,及在此范围内的概率,而不可能确切推论总体的统计值。这种用样本推论总体所在的范围,即称为可信限,常用的有95%及99%的可信限。以下简述其原理及计算方法。

假设某地区全部正常成年人的血清胆固醇的总平均值为160mg/100ml,在此总体内重复抽样1000次,则可得1000个样本均数。可以看到这些样本均数有的比 160大,有的比160小,但与160接近的最多,距离160往两端愈远的愈少。如果把这些样本均数的分布用直方图表示,即可得图1。图中横轴为均数的组段(血清胆固醇),纵轴为样本数。若抽样次数再增加,组再分细,则可得图2。当抽样次数增加到无限多,直方图的锯齿消失,成为一条光滑的曲线,即图3,此曲线与统计学中的正态曲线极为近似。因此可以借用正态曲线的规律来推论总体所在的范围。

正态曲线

以总体均数为中心(最高点),往两端逐渐降低但与横轴永不相交,两侧完全对称的钟形曲线(图 4)。若以此曲线下的总面积为100%,以μ 表示总体均数,σ塣表示总体标准误,则曲线下各部分的面积有如下分布规律:

μ±σ的面积占曲线下总面积的68.27%

μ±1.96σ的面积占曲线下总面积的95.00%

μ±2.58σ的面积占曲线下总面积的99.00%总体标准误 σ 是说明样本均数围绕总体均数变异程度的指标,在实际工作中常用样本标准误S来代替。μ±S的面积占总面积的68%的含义是:若从同一总体中重复抽取100个样本,则这100个样本均数有68个在 μ±S塣的范围内,比 μ-S塣小的和比μ+S大的样本均数各有16个。换一个角度来说,68%就是一个样本均数落在μ-S至 μ+S范围内的概率。

同理, μ±1.96S的面积占总面积的95%,这说明一个样本均数落在 μ-1.96S至μ+1.96S塣范围内的可能性是95%,而比 μ-1.96S小的和比μ+1.96S塣大的可能性各有2.5%。μ±2.58S的面积,占总面积的99%,这说明一个样本均数落在 μ-2.58S至μ+2.58S范围内的可能性是99%,在此范围以外的可能性只有1%。

以上规律是样本均数(塢),距离总体均数(μ)的规律,但也可把它视为总体均数离开样本均数的规律,因为在实际工作中,可以得到的是样本均数,要推论的是总体均数。既然样本均数与总体均数相差±S的概率是68%,相差±1.96S的概率是95%;那么总体均数与样本均数相差±S的概率当然也是68%,总体均数与样本均数相差 ±1.96S的概率也是95% 。因此所谓 塢±1.96S即95%的可信限。它的含意是:总体均数在塢±1.96S范围内的概率是95%。或者说总体均数在 塢±1.96S范围内的可信程度是95%。所谓塢±2.58S即99%的可信限,它的含意是,总体均数在 塢±2.58S范围内的概率是99%,或者说总体均数在 塢±2.58S范围内的可信程度为99%。

例如,为了了解某地正常成年人血清胆固醇的平均值,随机抽取500人,测得样本均值塢=165.0mg/100ml,标准差S=52.0mg/ml,并由n=500求得S塣=2.33mg/100ml;则95%的可信限为:165±1.96×2.33,即160.43~169.57mg/100ml。这说明该地区正常成年人血清胆固醇的平均值在160.43~169.57mg/100ml范围内的概率为95%。

样本的可比性

在医学研究中,常常需要判断某种治疗或预防措施的效果;也常需要分析研究影响疾病发生及转归的因素。在解决这两类问题时,往往要同时抽取两个或两个以上的样本进行对比分析,因为许多疾病可能自愈或自然缓解,没有对比分析就很难下结论。例如,有人用柳树叶治疗急性黄疸型肝炎(以下简称急黄肝)120例,10周后基本治愈者93例,治愈率为 77.5%。于是下结论:“柳叶治疗急黄肝疗效好”。这样的结论是不科学的。实际上,急黄肝只要注意休息、营养,不给任何特殊治疗,10周后也必然会有一部分人自愈。如有人曾对与上述病人相同的70例急黄肝进行观察,除维生素B、C及酵母外,不给其他任何药物,10周后基本治愈的49例,治愈率70%,这说明急黄肝不给特殊治疗,也有70%自愈,所谓77.5%的柳树叶疗效实际上是虚假的。

在对比分析研究时,最重要的前提是对比组之间必须具有可比性。样本间的可比性指相互比较的样本之间,除了要比较的因素(如不同药物)以外,其他影响研究结果的主要因素要控制得基本相同。例如,要比较不同治疗方法对高血压病的疗效时,比较组间除治疗方法不同以外,其他影响治疗效果的主要因素,如病情、病人的年龄等均应控制得基本相同。

表1、表2为不同方剂对高血压病疗效的资料。不能根据表2就得出结论:小方剂的疗效比大方剂好,因为从表1可以看出两组病人的病情相差很大。大方剂组中Ⅰ期病人占28.8%,其余为Ⅱ、Ⅲ期病人;而小方剂组中Ⅰ期病人占55.9%,其余为Ⅱ、Ⅲ期病人。这说明大方剂组病人病情重得多。这组病人的疗效不好是因为治疗方法不好(方剂过大)还是病情较重,据此资料是不能断定的。

控制样本间的可比性,实际是去除混杂因素的干扰。表3、表4为高血压流行学调查报告的资料。研究者分析了高血压的患病率与吸烟和年龄的关系,经显著性检验后,认为这两个因素均影响高血压的患病率。两个表的观察总数均为1133,但表 3在吸烟组与不吸烟组中,并未控制年龄基本相同;而表4未控制各年龄组中,吸烟者的比重基本一致,故上述结论是站不住脚的。正确的做法应该将两个因素放在一起来考虑,如表5所示,表中纵向看为吸烟的和不吸烟的不同年龄组的患病率;横向看则为在同一年龄组中(即控制年龄相同)吸烟者和不吸烟者的患病率。表5表明高血压的患病率与病人的年龄有关(随年龄升高而升高),而与吸烟无关。应该指出表5这样的组合表的分析,只适用于因素较少的情况(一般3~4个因素)。因素过多时,分组过多,每个格子内的数据就少,而样本往往达不到足够分析的数量,因素较多时,一般用多元分析的方法处理(见多变量统计分析)。

样本的显著性

若同时抽取多个样本进行研究,则同样也存在抽样误差问题。大量实践证明,黄连素治疗急性普通型细菌性痢疾的疗效为90%。设某中草药治疗同类痢疾的总有效率为70%。若从黄连素治疗的急性菌痢总体中抽样,由于抽样机遇完全可能得到p1p2的样本(图5),当然,也可以得到其他数值的样本。同理,在用中草药治疗的急性菌痢总体中抽样,也完全可能得到p3p4的样本。p1p2来自同一总体,它们之间有10%的差异,这是由于抽样的偶然机遇所致。p1p3之间也有10%的差异,但它们来自不同的总体,这种差异是本质因素(本例为治疗药物不同)不同所致。由此可见:当两样本(或多样本)间有差异时,其来源有两种可能性,一是两样本间本来没有什么差异,它们来自同一总体,它们之间的差异是偶然的抽样机遇所致,是没有意义的;另一种情况是两样本来自本质不同的两个总体,它们之间的差异不能用偶然的抽样机遇来解释,是有意义的。统计学中的显著性检验,即用以检验这两类差异中,哪一类发生的可能性大。显著性检验的方法很多,但无论哪一种方法,其基本原理都是先假设两样本来自同一总体,即先假设两样本之间的差异是偶然的抽样机遇所致,是没有意义的(这一假设在统计学上,称为检验假设或无效假设)。然后根据一定的公式计算,获得两样本之差由偶然的抽样机遇所致的概率p值。若p值大,说明两样本之间的差异由偶然的抽样机遇所致的机会大,符合原假设,不能推翻原假设,也即两样本之间,无本质差别,或差异无意义(无显著性)。若p值小,说明两样本之间的差异由偶然的抽样机遇所致的机会小,故可以推翻原假设,也即两样本之间的差异是由某些本质因素不同所致,是有意义的(有显著性)。统计学上人为规定显著性的界限如下:p≤0.05为有显著性,p>0.05为无显著性,p≤0.01为有极(高度)显著性。应当强调的是,p值的大小与样本间差异的大小是两回事,p值说明的是样本间的差异由偶然抽样机遇所致的概率大小,而不是样本间的差异大小。另外,只有在样本具有可比性的前提下,进行显著性检验才有意义,否则p值再小,也不能反映样本间的差异有意义。

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