算术平均数

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算术平均数是全部数据的算术平均,又称均值,符号为M(Mean)。算术平均数是集中趋势作主要的测度值,在统计学中具有重要地位,使进行统计分析和统计推断的基础。它主要适用于数值型数据,但不适用品质数据。根据表现形式的不同,算术平均数有不同的计算形势和计算公式。  

目录

1.简单算术平均数

简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X1,X2,...,Xn,简单的算术平均数的计算公式为:

M=(X1+X2+...+Xn)/n

例如,某销售小组有5名销售员,元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元,求该日平均销售额。

平均销售额=(520+600+480+750+500)/5=570(元)

计算结果表明,元旦一天5名销售员的平均营业额为570元。  

2.加权算术平均数

加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组,各组的组中的值为X1,X2,...,Xk,各组的频数分别为f1,f2,...,fk,加权算术平均数的计算公式为:

M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk)  

特殊说明

1、加权算术平均数同时受到两个因素的影响,一个是各组数值的大小,另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下,那一组的频数多,该组的数值对平均数的作用就大,反之,就小。

频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用,这也是加权算术平均数“加权”一词的来历。

2、算术平均数易受极端值的影响。比如有下列资料:5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20,全部资料的平均值是7.1,实际上大部分数据(有10个)不超过7,如果去掉20,则剩下的12个数的平均数为6。

由此可见,极端值得出现,会使平均数的真实性受到干扰。  

特点

①算术平均数是一个良好的集中量数,具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。

②算术平均数易受极端数据的影响,这是因为平均数反应灵敏,每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。

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